Inhalt

Einführung

Systemvoraussetzungen

Querschnittsbetrachtung

Einstellungen

Beispiele

Berechnungsgrundlagen

Einführung

Die App HydroDim dient der hydraulischen Untersuchung von Rohrquerschnitten mit Abfluss unter Druck und mit Normal­abfluss bei Teil­füllung. Als Berechnungs­grundlage wird der Reibungs­ansatz nach Weisbach und de Voisin mit dem Wider­stands­beiwert nach Colebrook und White verwendet.

Für solche Berechnungen gibt es im Regel­werk der Deutschen Vereini­gung für Wasser­wirtschaft, Abwasser und Abfall e.V. (DWA) das Arbeits­blatt DWA-A 110, Hydraulische Dimensionie­rung und Leistungs­nachweis von Abwasser­kanälen und -leitungen.

HydroDim baut auf den Berechnungsansätzen dieses Arbeitsblatts auf. In Einzelfällen wurde auf Ansätze von Primär­literatur­quellen zurückgegriffen. Das Programm unterstützt alle gängigen Querschnitte, es ist vornehmlich zur Untersuchung geschlossener Profile gedacht, kann aber auch zur Dimensionierung offener Gerinne eingesetzt werden.

HydroDim dient zur Bearbeitung hydraulischer Fragestellungen in der Abwassertechnik, die in der Praxis zum Teil häufig noch mit Tabellenwerken (z.B. Tafeln zur Rohrleitungsberechnungen, Teilfüllungstabellen) oder vereinfachten Berechnungs­ansätzen bearbeitet werden. Die App kann nicht nur grundlegende Größen wie die erforderliche Dimension eines Profils, Durchfluss, Fließgeschwindigkeit, Energieliniengefälle und Wassertiefe bei Teilfüllung berechnen – es werden eine ganze Reihe weiterer Werte angezeigt wie Fließquerschnitt, hydraulischer Radius, Füllungsgrad, Wasserspiegelbreite bei Teilfüllung, Wasserdruckkraft, Impulskraft, Wandschubspannung, Reynolds-Zahl, Froude-Zahl sowie die Grenzwerte für einen ablagerungsfreien Strömungszustand. Die App ist allerdings kein Ersatz für Programme zur Netzberechnung.

Systemvoraussetzungen

HydroDim ist eine Web-App, die auf HTML5 und Javascript basiert, d.h. sie läuft unabhängig vom Betriebssystem (z.B. Windows, Android, IOS) in allen gängigen Browsern (z.B. Firefox, Chrome, Safari). Im Browser müssen Javascript und der DOM Storage (auch Web Storage genannt) aktiviert sein – in der Regel ist dies der Fall.

Es wird eine Online-Verbindung zum Laden der Web-App benötigt, wobei das Datenvolumen gering ist. HydroDim speichert die Eingabewerte im DOM Storage des Browsers. Bei einer Löschung der Cookies gehen die gespeicherten Werte je nach Browser unter Umständen verloren. Es werden keine Daten zum Server übertragen und HydroDim hat keinen Zugriff auf das Dateisystem Ihres Gerätes.

Die Web-App kann sowohl auf PCs also auch auf Tablets oder Smartphones ausgeführt werden; dabei variiert die Darstellung je nach Bildschirmgröße und Browser etwas. Falls Sie noch kein Lizenzkunde sind, testen Sie HydroDim mit dem Browser mit dem Sie es später auch nutzen wollen, wenn Sie vorhaben, eine Lizenz zu erwerben.

Querschnittsbetrachtung

Geben Sie einfach alle Werte ein, die Ihnen bekannt sind – die App prüft automatisch, welche Größen sich daraus berechnen lassen. Am unteren Bild­schirm­rand werden Informa­tionen zum aktu­ellen Berech­nungs­stand angezeigt.

Zu den Werten Dimension, Energieliniengefälle, Durchfluss (Q_v und Q_t), Fließgeschwindigkeit (v_v und v_t), Wassertiefe und Auslastung gibt es jeweils ein Eingabefeld (Spalte "Eingabe") und ein Ausgabebereich für berechnete Werte (Spalte "Berechnung"). Die Eingabefelder zu Werten, die berechnet werden sollen, müssen leer sein. Die Größen betriebliche Rauheit k_b, kinematische Zähigkeit ν und Dichte ρ können nicht berechnet werden, sondern müssen vorgewählt werden. Zusätzlich kann noch die Länge eingegeben werden – sie wird nur zur Berechnung des Volumens und der Verlusthöhe verwendet.

Eingaben werden mit bestätigt und mit können Sie den Inhalt des aktu­ellen Eingabe­feldes löschen.

Mit wird zum jewei­ligen Eingabe­feld ein Eingabe­assis­tent einge­blendet.

Die App unterstützt Sie bei der Eingabe zudem durch eine farbliche Kennzeichnung der Eingabefelder:

Es sind bei allen Farben Eingaben möglich, aber wenn beispielsweise ein Wert bereits berechnet ist, führt eine Eingabe in der Regel zu einem Warnhinweis, dass zuviele Werte eingegeben sind.

Bei Wahl des Kreisprofils kann ein Material gewählt werden und zu vielen Materialien kennt HydroDim unterschiedliche Rohrreihen sowie dazugehörige Standarddimensionen. Es können u.a. folgende Rohre gewählt werden:

Ist ein bestimmtes Rohr eingestellt – z.B. PVC-U, homogenes Vollwandrohr SN 8, DN 400 (d 377mm) – und es wird ein anderes Material gewählt – z.B. PP – dann sucht HydroDim automatisch ein vergleichbares Rohr – im gewählten Beispiel: ein homogenes Vollwandrohr SN 8, DN 400 (d 369mm). Dies funktioniert auch, wenn statt des Materials die Steifigkeit des Rohrs geändert wird; so lässt sich sehr schnell der Einfluss unterschiedlicher Rohre auf den Innendurchmesser und die Hydraulik prüfen.

Einstellungen

Anwender

Die Daten des Anwenders erscheinen beim Ausdruck von Berechnungen. Es werden keine Daten an den Anbieter der App übertragen.

Einheiten

Wählen Sie hier die gewünschten Einheiten für die eingegebenen Werte und die Berechnungsgrößen.

Eingaben

Wenn die Option "Eingabeassistenten automatisch schließen" gewählt wird, schließt die App die mit geöffneten Eingabeassistenten nach Wahl eines Wertes automatisch wieder, sonst müssen die Assistenten manuell mit geschlossen werden. Der Eingabeassistent für Q_t muss immer manuell geschlossen werden.

Beispiele

Ablagerungsverhalten

Zur Beurteilung des Ablagerungsverhaltens bei Teilfüllung werden für die Fließgeschwindigkeit v_t, das Energieliniengefälle I_E und die Wandschubspannung τ₀ die Grenzwerte für den ablagerungsfreien Strömungszustand berechnet. Wegen unterschiedlicher Feststoffkonzentrationen c_T geschieht dies getrennt für Regen- bzw. Mischwasser (c_T = 0,05 ‰) sowie für Schmutzwasser (c_T = 0,03 ‰).

Beispieleingaben:

Berechnung (u.a.):

  Grenzwerte für ablagerungsfreien Betrieb bei Teilfüllung:

Dimensionierung einer Grundleitung

Grundleitungen außerhalb von Gebäuden (Anschlussleitungen innerhalb des Grundstücks) werden nach DIN 1986-100 dimensioniert. Wir betrachten als Beispiel die Entwässerung einer 230 m² großen Dachfläche und einen Berechnungsregen mit einer Jährlichkeit von mindestens einmal in 2 Jahren. Die Berechnungsregenspende ist dann beispielsweise für Bonn gemäß Tabelle A.1 (DIN 1986-100, 2008-05) 215 l/(s·ha), für den Abflussbeiwert wählen wir nach Tabelle 9 der DIN 1,0 und für das Gefälle der Leitung 10 ‰, wobei bei Normalabfluss das Sohlgefälle dem Energieliniengefälle entspricht. Der zulässige Teilfüllungsgrad der Leitung beträgt 0,7.

Eingaben (Für diese Eingaben muss der Eingabeassistent von Q_t aktiviert sein):

Die App ermittelt als resultierenden Regenwasserabfluss 4,94 l/s und als erforderliche Dimension 107 mm. Falls andere Werte angezeigt werden, überprüfen Sie bitte die eingestellten Einheiten
(Die Auslastung (Q_t/Q_v) von 70 % entspricht nicht einem Füllungsgrad (h_n,t/d) von 0,7, aber der Ansatz ist hier hinreichend genau und liegt auf der sicheren Seite. Bei Kreisprofilen entspricht eine Auslastung von 84 % einem Füllungsgrad von 0,7 sowie eine Auslastung von 50 % einem Füllungsgrad von 0,5.)

Wir ändern die Eingaben wie folgt: Als Dimension wird 150 mm gewählt und die Eingabe der Auslastung wird gelöscht.

Die rechnerische Auslastung beträgt nun 28,78 % und die Fließgeschwindigkeit bei Teilfüllung 0,84 m/s, womit die Mindestfließgeschwindigkeit von 0,7 m/s erreicht wird.

Bei knappen Höhenverhältnissen könnte man nun das Gefälle optimieren. Das Mindestgefälle gemäß DIN beträgt 1:DN. Falls man bei den App-Einstellungen als Einheit für das Gefälle "1:n" gewählt hat, kann man beim Gefälle 150 eingeben (entspricht 6,667 ‰).

Die Berechnung ergibt nun 35,35 % Auslastung und für die Fließgeschwindigkeit bei Teilfüllung 0,723 m/s – womit die Grenzwerte der DIN weiterhin eingehalten werden.

Drachenprofil

Bei HydroDim lassen sich viele Querschnittsformen direkt wählen, z.B. Drachenprofile gemäß Arbeitsblatt A110 – diese haben eine Trockenwetterrinne, deren Durchmesser halb so groß ist, wie der Durchmesser des Hauptprofils. Die Betonwerke bieten jedoch auch andere Drachenprofile an, die sich in HydroDim ebenfalls definieren lassen. Ein Drachenprofil DN 1500 mit Trockenwetterrinne DN 250 lässt sich beispielsweise folgendermaßen einstellen:

Eingaben (Für diese Eingaben muss der Assistent zur Definition von Trockenwetterrinnen aktiviert sein):

Trapezprofil

HydroDim unterstützt Trapezprofile nicht direkt, aber es ist möglich ein Trapez über die Trockenwetterrinnendefinition zu erzeugen:

Eingaben (Für diese Eingaben muss der Assistent zur Definition von Trockenwetterrinnen aktiviert sein):

Bei den Werten für h und b ist dabei darauf zu achten, dass das resultierende Rechteckgerinne groß genug ist, um das Trapezprofil vollständig aufzunehmen.

Berechnungsgrundlagen

Grundlegende Berechnungen

Als Berechnungs­grundlage wird der Reibungs­ansatz nach Weisbach und de Voisin mit dem Wider­stands­beiwert nach Colebrook und White verwendet.

Die Widerstandsformel von de Voisin und Weisbach lautet

		(1)

Mit I_E = h_v / l folgt

		(1a)

mit der das Energieliniengefälle I_E aus der Fließgeschwindigkeit v ermittelt wird und

		(1b)

zur Berechnung der Fließgeschwindigkeit bei gegebenem Energieliniengefälle.

Für die Berechnung des Widerstandsbeiwertes λ (Rohrreibungszahl) wird die Gleichung von Colebrook und White für technisch raues Verhalten (Übergangsbereich) verwendet:

		(2)

Da diese Gleichung iterativ ausgewertet werden muss, wird zunächst eine Schätzung mit der Gleichung für den vollkommen rauen Bereich vorgenommen:

		(2a)

Die Reynolds-Zahl Re wird berechnet mit

		(3)

Da die Reynolds-Zahl Re von der Fließgeschwindigkeit abhängt und dies somit auch für den Widerstandsbeiwert λ gilt, müsste bei der Berechnung der Fließgeschwindigkeit die Gleichung (1b) iterativ verbessert werden. Dies lässt sich folgendermaßen vermeiden: Setzt man in die Gleichung (1b) Gleichung (2) ein und ersetzt Re durch die Definition (3) sowie das v in dieser Definition durch die Gleichung der Fließgeschwindigkeit (1b), dann lässt sich die Wurzel von λ kürzen und man erhält den Geschwindigkeitsanteil der allgemeinen Abflussformel:

		(4)

Mit dieser Formel kann man die Fließgeschwindigkeit ohne Iteration berechnen (entspricht der in DIN EN 752 empfohlenen Prandtl-Colebrook-Gleichung).

HydroDim ist nur für turbulente Strömung ausgelegt und berücksichtigt daher bei der Berechnung des Widerstandsbeiwertes kleine Reynolds-Zahlen mit Re < 2320 nicht gesondert mit λ=64/Re, sondern verwendet ausschließlich Gleichung (2).

Mit der Gleichung für die mittlere Fließgeschwindigkeit

können die Geschwindigkeit v und der Durchfluss Q berechnet werden, falls der jeweils andere Wert bekannt ist. Bei teilgefüllten Querschnitten muss zudem die Wassertiefe h_n,t bekannt sein, um den Fließquerschnitt A berechnen zu können.

Falls das Energieliniengefälle I_E sowie der Durchfluss Q und die Fließgeschwindigkeit v für die Vollfüllung nicht bekannt sind, wird der Durchfluss aus dem Teilfüllungsdurchfluss Q_T mit der Gleichung der Teilfüllungskurve berechnet:

		(6)

Nach einem Forschungsvorhaben der ATV (SIMK) liefert dieser empirische Ansatz eine gute Übereinstimmung mit dem Abflussverhalten.

Die Berechnung der Wassertiefe bei Teilfüllung erfolgt iterativ, wobei Normalabfluss vorausgesetzt wird, d.h. es gilt I_E = I_So.

Für die Wasserdruckkraft F_W gilt

Da der Druck p für die Vollfüllung nicht bekannt ist, kann die Wasserdruckkraft nur für die Teilfüllung berechnet werden. Dabei gilt

wobei y_s der Abstand des Wasserspiegels zum Schwerpunkt des Wasserkörpers ist. Die Wasserdruckkraft bei Teilfüllung ist also

Die Impulskraft F_I wird berechnet mit

und die Wandschubspannung τ₀ mit

Die Froude-Zahl ist das Verhältnis von mittlerer Fließgeschwindigkeit zur Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner Störwellen. Sie lässt sich daher nur für Teilfüllungen ermitteln und wird berechnet mit

Fließzustände mit Fr < 1 werden als Strömen bezeichnet, mit Fr > 1 als Schießen.

Ablagerungsverhalten

Die Angaben zu ablagerungsfreiem Betrieb von Kanälen basieren auf Untersuchungen von Macke (Über Feststofftransport bei niedrigen Konzentrationen in teilgefüllten Rohrleitungen. Mitteilungen des Leichtweiß-Instituts für Wasserbau, TU Braunschweig, Nr. 69, Braunschweig 1980). Nach diesen Untersuchungen gilt in Kanälen mit turbulenter Strömung die von der Wandschubspannung τ₀ abhängige Transportgleichung

Mit einer Volumentransportkonzentration c_T ergibt sich die kritische Geschwindigkeit v_c für den ablagerungsfreien Strömungszustand zu

		(8)

Mit n = 3, ρ_S = 2650 kg/m³, ρ = 1000 kg/m³ sowie den Gleichungen für Wandschubspannung (7) und Energieliniengefälle (1a) erhält man den Ausdruck

		(9)

Die Konstanten n = 3 und 1,64·10^-4 hängen von den jeweiligen Förderzuständen und der Gerinnegeometrie ab. Die verwendeten Werte wurden experimentell für Kreisquerschnitte – einschließlich teilgefüllter Fließzustände – ermittelt. Laut Macke können sie jedoch auch für andere Querschnitte – insbesondere Eiprofile – verwendet werden.

Das kritische Energieliniengefälle I_c errechnet sich aus v_c mit der Gleichung (1a) und der kritische Abfluss ist Q_c = v_c · A.

Löst man Gleichung (8) nach τ_c auf, erhält man als kritische Wandschubspannung

		(10)

Die Sinkgeschwindigkeit w wird nach Macke mit w = 0,057 m/s festgelegt und für die Volumentransportkonzentration wird

gewählt.

HydroDim verwendet die Gleichungen (9), (10) und (1a) zur Berechnung der Grenzwerte für den ablagerungsfreien Strömungszustand. Dadurch gehen – im Gegensatz zur Bestimmung über die Tabellen des Arbeitsblattes A110 – der aktuelle Wert der betrieblichen Rauheit und das genaue Teilfüllungsverhältnis (über den Fließquerschnitt A) in die Berechnung ein. Zudem sind bei Nicht-Kreisprofilen keine Ersatzdurchmesser erforderlich.

Die Wandschubspannung sollte auf keinen Fall kleiner als τ₀ = 1,0 N/m² sein. Ist der mit Gleichung (10) berechnete Wert kleiner, werden die berechneten Größen folgendermaßen korrigiert:

Bei Wassertiefen h_T < 3 cm sind die Bedingungen einer gleichmäßigen Konzentration bei stationärem Abfluss nicht mehr gegeben. In diesem Fall empfiehlt das Arbeitsblatt, das Gefälle mit I = 1:DN (DN in mm) festzulegen.